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Patch numerik #55

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Patch numerik #55

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f93c7e4
Update 0411_oberuntersumme.ipynb
aralkakinorev Mar 12, 2025
63a51fe
Update 0411_oberuntersumme2.ipynb
aralkakinorev Mar 12, 2025
e983515
Update 0431_fdm.ipynb
aralkakinorev Mar 12, 2025
45931bb
Update 0432_ode.ipynb
aralkakinorev Mar 12, 2025
fa65db1
Update 0433_pde.ipynb
aralkakinorev Mar 12, 2025
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3 changes: 2 additions & 1 deletion book/content/Script/04_numerik/0411_oberuntersumme.ipynb
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Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -96,7 +96,8 @@
"y = fkt(x)\n",
"\n",
"# Exakte Lösung\n",
"I_exakt = (-1/3*np.cos(3*2) + 2**2) - (-1/3)"
"I_exakt = (-1/3*np.cos(3*2) + 2**2) - (-1/3)\n",
"# Lösung: I_exakt = 4"
]
},
{
Expand Down
2 changes: 1 addition & 1 deletion book/content/Script/04_numerik/0431_fdm.ipynb
View file
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Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -159,7 +159,7 @@
"$$\\sf y'(x_0) = \\frac{y_1 - y_0}{\\Delta x} $$\n",
"$$\\sf y'(x_n) = \\frac{y_n - y_{n-1}}{\\Delta x} $$\n",
"\n",
"Für die obige Beispielfunktion und deren Diskretisierung ergibt sich folgende numersiche Ableitung."
"Für die obige Beispielfunktion und deren Diskretisierung ergibt sich folgende numerische Ableitung."
]
},
{
Expand Down
4 changes: 2 additions & 2 deletions book/content/Script/04_numerik/0432_ode.ipynb
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Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -432,7 +432,7 @@
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Mit diesen Informationen kann nun der Löser aufgerufen werden. Das dabei verwendetet Lösungsverfahren kann mit dem optionalen Argument `method` ausgewählt werden, as Standardwert wird ein Runge-Kutta-Verfahren der fünften Ordnung (`RK45`) verwendet."
"Mit diesen Informationen kann nun der Löser aufgerufen werden. Das dabei verwendetet Lösungsverfahren kann mit dem optionalen Argument `method` ausgewählt werden, als Standardwert wird ein Runge-Kutta-Verfahren der fünften Ordnung (`RK45`) verwendet."
]
},
{
Expand Down Expand Up @@ -560,7 +560,7 @@
"cell_type": "markdown",
"metadata": {},
"source": [
"Da es sich im Beispiel der Schwingungsgleichung von oben um ein Gleichungssystem handelt, ist die Funktion $\\sf \\vec{f}$ folgende Vektorform an\n",
"Da es sich im Beispiel der Schwingungsgleichung von oben um ein Gleichungssystem handelt, nimmt die Funktion $\\sf \\vec{f}$ folgende Vektorform an\n",
"\n",
"$$ \\sf \\vec{z}(t) = \\left( \\begin{array}{c} \n",
" u(t)\\\\\n",
Expand Down
2 changes: 1 addition & 1 deletion book/content/Script/04_numerik/0433_pde.ipynb
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Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -52,7 +52,7 @@
"\n",
"$$\\sf \\frac{T(x)^{n+1} - T(x)^n}{\\Delta t} = \\partial_{xx}T(x,t) $$\n",
"\n",
"Die Ortsableitung wird mit der Differenzenformel für die zweite Ableitung angenährt. Dabei wird insgesamt wieder das explizite Euler-Verfahren verwendet, so dass die rechte Seite der Gleichung zum Zeitpunkt $\\sf n$ ausgewertet wird. Damit ergibt sich für einen Stützpunkt $\\sf i$ zur Zeit $\\sf n$\n",
"Die Ortsableitung wird mit der Differenzenformel für die zweite Ableitung angenähert. Dabei wird insgesamt wieder das explizite Euler-Verfahren verwendet, so dass die rechte Seite der Gleichung zum Zeitpunkt $\\sf n$ ausgewertet wird. Damit ergibt sich für einen Stützpunkt $\\sf i$ zur Zeit $\\sf n$\n",
"\n",
"$$\\sf \\frac{T^{n+1}_i - T^n_i}{\\Delta t} = \\frac{T^n_{i-1} - 2T^n_i + T^n_{i+1}}{\\Delta x^2} $$"
]
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