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Author: GoodCoder666

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index.xml

@@ -854,21 +854,20 @@ $-10^{18}\le L\le R\le 10^{18}$</p>
 给定 $A=(A_1,\dots,A_K)$，将 $S$ 中数字 $A_1,\dots,A_K$ 各拿掉一个，剩余 $2N-K$ 个。<br>
 对这 $2N-K$ 个数进行两两组合（可能剩余 $1$ 个），使得每对数之差的绝对值之和最小。输出这个最小和。</p>
 <p>$1\le K\le N\le 2\times 10^5$<br>
-$1\le A_1<A_2<\dots<A_K\le N$</p>
+$1\le A_1 < A_2 < \dots < A_K\le N$</p>
 <h2 id="分析-2">分析
 </h2><p>首先，可以证明我们一定会将 $N-K$ 个成双的数字进行自我组合。</p>
 <blockquote>
-$$|a-b|+|a-c| \ge |a-a|+|b-c|$$<p><br>
-于是，将 $a,a$ 组合、$b,c$ 组合的方案一定不比原方案差。因此直接组合 $a,a$，一定能得到最优解。</p>
+<p><strong>简要证明</strong><br>
+采用 <em>反证法</em>。假设有两个 $a$，我们将它们分别与 $b,c$ 组合。显然：</p>
+$$|a-b|+|a-c| \ge |a-a|+|b-c|$$<p>于是，将 $a,a$ 组合、$b,c$ 组合的方案一定不比原方案差。因此直接组合 $a,a$，一定能得到最优解。</p>
 </blockquote>
 <p>由于 $|a-a|=0$，所以这部分可以直接忽略，将单个的数字，即 $A_1,\dots,A_K$ 进行组合即可。</p>
 <p>分两种情况讨论。</p>
 <ol>
 <li>
-$$
-    \mathrm{ans}=\sum_{i=1}^{k/2} A_{2i}-A_{2i-1}
-    $$<p><br>
-直接计算即可。注意 $A$ 已排序，故无需取绝对值。</p>
+<p>$K$ 为偶数：此时组合没有剩余。不难发现，相邻两两组合即为最优解，所以答案为：</p>
+$$\mathrm{ans}=\sum_{i=1}^{k/2} A_{2i}-A_{2i-1}$$<p>直接计算即可。注意 $A$ 已排序，故无需取绝对值。</p>
 </li>
 <li>
 <p>$K$ 为奇数：此时组合剩余一个。枚举此剩余的数，从 $A$ 中删去就转换成了偶数的情况。但是暴力计算的时间复杂度为 $\mathcal O(K^2)$，维护前缀后缀和即可优化到 $\mathcal O(K)$。</p>

p/abc334/index.html

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 给定 $A=(A_1,\dots,A_K)$，将 $S$ 中数字 $A_1,\dots,A_K$ 各拿掉一个，剩余 $2N-K$ 个。<br>
 对这 $2N-K$ 个数进行两两组合（可能剩余 $1$ 个），使得每对数之差的绝对值之和最小。输出这个最小和。</p>
 <p>$1\le K\le N\le 2\times 10^5$<br>
-$1\le A_1<A_2<\dots<A_K\le N$</p>
+$1\le A_1 < A_2 < \dots < A_K\le N$</p>
 <h2 id="分析-2">分析
 </h2><p>首先，可以证明我们一定会将 $N-K$ 个成双的数字进行自我组合。</p>
 <blockquote>
-$$|a-b|+|a-c| \ge |a-a|+|b-c|$$<p><br>
-于是，将 $a,a$ 组合、$b,c$ 组合的方案一定不比原方案差。因此直接组合 $a,a$，一定能得到最优解。</p>
+<p><strong>简要证明</strong><br>
+采用 <em>反证法</em>。假设有两个 $a$，我们将它们分别与 $b,c$ 组合。显然：</p>
+$$|a-b|+|a-c| \ge |a-a|+|b-c|$$<p>于是，将 $a,a$ 组合、$b,c$ 组合的方案一定不比原方案差。因此直接组合 $a,a$，一定能得到最优解。</p>
 </blockquote>
 <p>由于 $|a-a|=0$，所以这部分可以直接忽略，将单个的数字，即 $A_1,\dots,A_K$ 进行组合即可。</p>
 <p>分两种情况讨论。</p>
 <ol>
 <li>
-$$
-    \mathrm{ans}=\sum_{i=1}^{k/2} A_{2i}-A_{2i-1}
-    $$<p><br>
-直接计算即可。注意 $A$ 已排序，故无需取绝对值。</p>
+<p>$K$ 为偶数：此时组合没有剩余。不难发现，相邻两两组合即为最优解，所以答案为：</p>
+$$\mathrm{ans}=\sum_{i=1}^{k/2} A_{2i}-A_{2i-1}$$<p>直接计算即可。注意 $A$ 已排序，故无需取绝对值。</p>
 </li>
 <li>
 <p>$K$ 为奇数：此时组合剩余一个。枚举此剩余的数，从 $A$ 中删去就转换成了偶数的情况。但是暴力计算的时间复杂度为 $\mathcal O(K^2)$，维护前缀后缀和即可优化到 $\mathcal O(K)$。</p>

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@@ -821,21 +821,20 @@ $-10^{18}\le L\le R\le 10^{18}$</p>
 给定 $A=(A_1,\dots,A_K)$，将 $S$ 中数字 $A_1,\dots,A_K$ 各拿掉一个，剩余 $2N-K$ 个。<br>
 对这 $2N-K$ 个数进行两两组合（可能剩余 $1$ 个），使得每对数之差的绝对值之和最小。输出这个最小和。</p>
 <p>$1\le K\le N\le 2\times 10^5$<br>
-$1\le A_1<A_2<\dots<A_K\le N$</p>
+$1\le A_1 < A_2 < \dots < A_K\le N$</p>
 <h2 id="分析-2">分析
 </h2><p>首先，可以证明我们一定会将 $N-K$ 个成双的数字进行自我组合。</p>
 <blockquote>
-$$|a-b|+|a-c| \ge |a-a|+|b-c|$$<p><br>
-于是，将 $a,a$ 组合、$b,c$ 组合的方案一定不比原方案差。因此直接组合 $a,a$，一定能得到最优解。</p>
+<p><strong>简要证明</strong><br>
+采用 <em>反证法</em>。假设有两个 $a$，我们将它们分别与 $b,c$ 组合。显然：</p>
+$$|a-b|+|a-c| \ge |a-a|+|b-c|$$<p>于是，将 $a,a$ 组合、$b,c$ 组合的方案一定不比原方案差。因此直接组合 $a,a$，一定能得到最优解。</p>
 </blockquote>
 <p>由于 $|a-a|=0$，所以这部分可以直接忽略，将单个的数字，即 $A_1,\dots,A_K$ 进行组合即可。</p>
 <p>分两种情况讨论。</p>
 <ol>
 <li>
-$$
-    \mathrm{ans}=\sum_{i=1}^{k/2} A_{2i}-A_{2i-1}
-    $$<p><br>
-直接计算即可。注意 $A$ 已排序，故无需取绝对值。</p>
+<p>$K$ 为偶数：此时组合没有剩余。不难发现，相邻两两组合即为最优解，所以答案为：</p>
+$$\mathrm{ans}=\sum_{i=1}^{k/2} A_{2i}-A_{2i-1}$$<p>直接计算即可。注意 $A$ 已排序，故无需取绝对值。</p>
 </li>
 <li>
 <p>$K$ 为奇数：此时组合剩余一个。枚举此剩余的数，从 $A$ 中删去就转换成了偶数的情况。但是暴力计算的时间复杂度为 $\mathcal O(K^2)$，维护前缀后缀和即可优化到 $\mathcal O(K)$。</p>

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@@ -109,21 +109,20 @@ $-10^{18}\le L\le R\le 10^{18}$</p>
 给定 $A=(A_1,\dots,A_K)$，将 $S$ 中数字 $A_1,\dots,A_K$ 各拿掉一个，剩余 $2N-K$ 个。<br>
 对这 $2N-K$ 个数进行两两组合（可能剩余 $1$ 个），使得每对数之差的绝对值之和最小。输出这个最小和。</p>
 <p>$1\le K\le N\le 2\times 10^5$<br>
-$1\le A_1<A_2<\dots<A_K\le N$</p>
+$1\le A_1 < A_2 < \dots < A_K\le N$</p>
 <h2 id="分析-2">分析
 </h2><p>首先，可以证明我们一定会将 $N-K$ 个成双的数字进行自我组合。</p>
 <blockquote>
-$$|a-b|+|a-c| \ge |a-a|+|b-c|$$<p><br>
-于是，将 $a,a$ 组合、$b,c$ 组合的方案一定不比原方案差。因此直接组合 $a,a$，一定能得到最优解。</p>
+<p><strong>简要证明</strong><br>
+采用 <em>反证法</em>。假设有两个 $a$，我们将它们分别与 $b,c$ 组合。显然：</p>
+$$|a-b|+|a-c| \ge |a-a|+|b-c|$$<p>于是，将 $a,a$ 组合、$b,c$ 组合的方案一定不比原方案差。因此直接组合 $a,a$，一定能得到最优解。</p>
 </blockquote>
 <p>由于 $|a-a|=0$，所以这部分可以直接忽略，将单个的数字，即 $A_1,\dots,A_K$ 进行组合即可。</p>
 <p>分两种情况讨论。</p>
 <ol>
 <li>
-$$
-    \mathrm{ans}=\sum_{i=1}^{k/2} A_{2i}-A_{2i-1}
-    $$<p><br>
-直接计算即可。注意 $A$ 已排序，故无需取绝对值。</p>
+<p>$K$ 为偶数：此时组合没有剩余。不难发现，相邻两两组合即为最优解，所以答案为：</p>
+$$\mathrm{ans}=\sum_{i=1}^{k/2} A_{2i}-A_{2i-1}$$<p>直接计算即可。注意 $A$ 已排序，故无需取绝对值。</p>
 </li>
 <li>
 <p>$K$ 为奇数：此时组合剩余一个。枚举此剩余的数，从 $A$ 中删去就转换成了偶数的情况。但是暴力计算的时间复杂度为 $\mathcal O(K^2)$，维护前缀后缀和即可优化到 $\mathcal O(K)$。</p>

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@@ -109,21 +109,20 @@ $-10^{18}\le L\le R\le 10^{18}$</p>
 给定 $A=(A_1,\dots,A_K)$，将 $S$ 中数字 $A_1,\dots,A_K$ 各拿掉一个，剩余 $2N-K$ 个。<br>
 对这 $2N-K$ 个数进行两两组合（可能剩余 $1$ 个），使得每对数之差的绝对值之和最小。输出这个最小和。</p>
 <p>$1\le K\le N\le 2\times 10^5$<br>
-$1\le A_1<A_2<\dots<A_K\le N$</p>
+$1\le A_1 < A_2 < \dots < A_K\le N$</p>
 <h2 id="分析-2">分析
 </h2><p>首先，可以证明我们一定会将 $N-K$ 个成双的数字进行自我组合。</p>
 <blockquote>
-$$|a-b|+|a-c| \ge |a-a|+|b-c|$$<p><br>
-于是，将 $a,a$ 组合、$b,c$ 组合的方案一定不比原方案差。因此直接组合 $a,a$，一定能得到最优解。</p>
+<p><strong>简要证明</strong><br>
+采用 <em>反证法</em>。假设有两个 $a$，我们将它们分别与 $b,c$ 组合。显然：</p>
+$$|a-b|+|a-c| \ge |a-a|+|b-c|$$<p>于是，将 $a,a$ 组合、$b,c$ 组合的方案一定不比原方案差。因此直接组合 $a,a$，一定能得到最优解。</p>
 </blockquote>
 <p>由于 $|a-a|=0$，所以这部分可以直接忽略，将单个的数字，即 $A_1,\dots,A_K$ 进行组合即可。</p>
 <p>分两种情况讨论。</p>
 <ol>
 <li>
-$$
-    \mathrm{ans}=\sum_{i=1}^{k/2} A_{2i}-A_{2i-1}
-    $$<p><br>
-直接计算即可。注意 $A$ 已排序，故无需取绝对值。</p>
+<p>$K$ 为偶数：此时组合没有剩余。不难发现，相邻两两组合即为最优解，所以答案为：</p>
+$$\mathrm{ans}=\sum_{i=1}^{k/2} A_{2i}-A_{2i-1}$$<p>直接计算即可。注意 $A$ 已排序，故无需取绝对值。</p>
 </li>
 <li>
 <p>$K$ 为奇数：此时组合剩余一个。枚举此剩余的数，从 $A$ 中删去就转换成了偶数的情况。但是暴力计算的时间复杂度为 $\mathcal O(K^2)$，维护前缀后缀和即可优化到 $\mathcal O(K)$。</p>