Capítulo 18: Tocando notas

Ejemplos de este capítulo en github

Introducción

Diseñaremos un circuito con 8 canales, cada uno emitiendo una nota musical: do, re, mi, fa, sol, la, si, do. Al conectar cada canal a un altavoz / zumbador oiremos las notas.

El circuito es similar al del capítulo anterior. Sólo necesitamos calcular los valores de los divisores para obtener las frecuencias de las notas

Frecuencias de las notas musicales

En la siguiente tabla se resumen las frecuencias y valores de los divisores para generar las 12 notas de la cuarta octava:

NOTA	Valor del divisor	Frecuencia (Hz)
DO	45867	261.626 Hz
DO#	43293	277.183 Hz
RE	40863	293.665 Hz
RE#	38569	311.127 Hz
MI	36405	329.628 Hz
FA	34361	349.228 Hz
FAs	32433	369.994 Hz
SOL	30613	391.995 Hz
SOL#	28894	415.305 Hz
LA	27273	440.000 Hz
LA#	25742	466.164 Hz
SI	24297	493.883 Hz

Las frecuencias de las notas, según su octava, se obtiene mediante esta ecuación (cuya nota de referencia es LA de la 4ª octava, con una frecuencia de 440 Hz)

Donde o es la octava (toma valores desde 0 hasta 10) y n la nota (valores desde 1 hasta 12), siendo n = 1 el DO

En [1] se hay una explicación muy buena sobre las frecuencias de las notas así como del desarrollo de esa ecuación

Obteniendo la tabla de frecuencias y divisores

Con esta función en python calculamos las frecuencias:

import math as m

def freq(note, octave):
	return 440.0 * m.exp(((octave-4)+(note-10)/12.0) * m.log(2))

Así, para conocer por ejemplo la frecuencia de la nota DO de la 4ª octava, ejecutamos freq:

>>> freq(1, 4)
261.6255653005986

y el valor del divisor para generar esa nota en la iCEstick lo obtenemos diviendo 12Mhz entre su frecuencia:

>>> 12000000 / freq(1, 4)
45867.07719565716

Ese número lo tenemos que redondear para que sea entero, quedando: 45867

La función en python para calcular directamente el valor del divisor es:

def divisor(note, octave):
	return int(round(12000000 / freq(note, octave)))

El valor del divisor para la nota DO de la cuarta octava la obtenemos con:

>>> divisor(1, 4)
45867

Este programa en python genera automáticamente una tabla con las frecuencias y divisores, en formato Verilog, para poder ser copiado al fichero divisor.vh:

import math as m

##-- Diccionario con los nombres de las notas
nname = {1: 'DO',   2: 'DOs', 3: 'RE',   4 : 'REs',
         5: 'MI',   6: 'FA',  7: 'FAs',  8: 'SOL',
         9: 'SOLs', 10: 'LA', 11: 'LAs', 12: 'SI'};

#-- Calcular la frecuencia de una nota de una octava
def freq(note, octave = 4):
	return 440.0 * m.exp(((octave-4)+(note-10)/12.0) * m.log(2))
	
#-- Calcular el valor del divisor para tocar la nota en la FPGA
#-- de la placa iCEstick
def divisor(note, octave = 4):
	return int(round(12000000 / freq(note, octave)))

#-- Imprimir la table, con salida verilog
def print_table(octave = 4):
	print("//-- Octava: {}".format(octave))
	for note in range(12):
		#-- Print table in verilog sintax
		print("`define {}_{} {} //-- {:.3f} Hz".format(
		       nname[note + 1], 
		       octave, 
		       divisor(note+1, octave), 
		       freq(note+1, octave)))
	print("\n")

#-- Programa principal
#-- Sacar la tabla por la pantalla
for oct in range(11):
	print_table(oct)

Referencias

[1] Frecuencia de las notas musicales. Por Vic (La Tecla de Escape) [Última consulta: 1-Sep-2015]