增加题解

Author: itcharge

docs/00_preface/00_05_solutions_list.md

@@ -1,4 +1,4 @@
-# LeetCode 题解（已完成 1302 道）
+# LeetCode 题解（已完成 1303 道）
 
 ### 第 1 ~ 99 题
 
@@ -633,6 +633,7 @@
 | [0641. 设计循环双端队列](https://leetcode.cn/problems/design-circular-deque/) | [题解](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0600-0699/design-circular-deque.md) | 设计、队列、数组、链表 | 中等 |
 | [0642. 设计搜索自动补全系统](https://leetcode.cn/problems/design-search-autocomplete-system/) | [题解](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0600-0699/design-search-autocomplete-system.md) | 深度优先搜索、设计、字典树、字符串、数据流、排序、堆（优先队列） | 困难 |
 | [0643. 子数组最大平均数 I](https://leetcode.cn/problems/maximum-average-subarray-i/) | [题解](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0600-0699/maximum-average-subarray-i.md) | 数组、滑动窗口 | 简单 |
+| [0644. 子数组最大平均数 II](https://leetcode.cn/problems/maximum-average-subarray-ii/) | [题解](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0600-0699/maximum-average-subarray-ii.md) | 数组、二分查找、前缀和 | 困难 |
 | [0645. 错误的集合](https://leetcode.cn/problems/set-mismatch/) | [题解](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0600-0699/set-mismatch.md) | 位运算、数组、哈希表、排序 | 简单 |
 | [0646. 最长数对链](https://leetcode.cn/problems/maximum-length-of-pair-chain/) | [题解](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0600-0699/maximum-length-of-pair-chain.md) | 贪心、数组、动态规划、排序 | 中等 |
 | [0647. 回文子串](https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/) | [题解](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0600-0699/palindromic-substrings.md) | 双指针、字符串、动态规划 | 中等 |

docs/solutions/0600-0699/index.md

@@ -29,6 +29,7 @@
 - [0641. 设计循环双端队列](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0600-0699/design-circular-deque.md)
 - [0642. 设计搜索自动补全系统](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0600-0699/design-search-autocomplete-system.md)
 - [0643. 子数组最大平均数 I](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0600-0699/maximum-average-subarray-i.md)
+- [0644. 子数组最大平均数 II](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0600-0699/maximum-average-subarray-ii.md)
 - [0645. 错误的集合](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0600-0699/set-mismatch.md)
 - [0646. 最长数对链](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0600-0699/maximum-length-of-pair-chain.md)
 - [0647. 回文子串](https://github.com/ITCharge/AlgoNote/tree/main/docs/solutions/0600-0699/palindromic-substrings.md)

docs/solutions/0600-0699/maximum-average-subarray-ii.md

@@ -0,0 +1,113 @@
+# [0644. 子数组最大平均数 II](https://leetcode.cn/problems/maximum-average-subarray-ii/)
+
+- 标签：数组、二分查找、前缀和
+- 难度：困难
+
+## 题目链接
+
+- [0644. 子数组最大平均数 II - 力扣](https://leetcode.cn/problems/maximum-average-subarray-ii/)
+
+## 题目大意
+
+**描述**：
+
+给你一个包含 $n$ 个整数的数组 $nums$，和一个整数 $k$。
+
+**要求**：
+
+找出 **长度大于等于** $k$ 且含最大平均值的连续子数组。并输出这个最大平均值。任何计算误差小于 $10^{-5}$ 的结果都将被视为正确答案。
+
+**说明**：
+
+- $n == nums.length$。
+- $1 \le k \le n \le 10^4$。
+- $-10^4 \le nums[i] \le 10^4$。
+
+**示例**：
+
+- 示例 1：
+
+```python
+输入：nums = [1,12,-5,-6,50,3], k = 4
+输出：12.75000
+解释：
+- 当长度为 4 的时候，连续子数组平均值分别为 [0.5, 12.75, 10.5]，其中最大平均值是 12.75。
+- 当长度为 5 的时候，连续子数组平均值分别为 [10.4, 10.8]，其中最大平均值是 10.8。
+- 当长度为 6 的时候，连续子数组平均值分别为 [9.16667]，其中最大平均值是 9.16667。
+当取长度为 4 的子数组（即，子数组 [12, -5, -6, 50]）的时候，可以得到最大的连续子数组平均值 12.75，所以返回 12.75。
+根据题目要求，无需考虑长度小于 4 的子数组。
+```
+
+- 示例 2：
+
+```python
+输入：nums = [5], k = 1
+输出：5.00000
+```
+
+## 解题思路
+
+### 思路 1：二分查找 + 前缀和
+
+这道题目要求找到长度大于等于 $k$ 的子数组的最大平均值。
+
+**核心思路**：
+
+- 使用二分查找来确定最大平均值。
+- 对于一个给定的平均值 $mid$，判断是否存在长度大于等于 $k$ 的子数组，其平均值大于等于 $mid$。
+- 判断方法：将数组中每个元素减去 $mid$，如果存在长度大于等于 $k$ 的子数组和大于等于 $0$，则说明存在平均值大于等于 $mid$ 的子数组。
+
+**算法步骤**：
+
+1. 二分查找的范围是 $[min(nums), max(nums)]$。
+2. 对于每个 $mid$，将数组中每个元素减去 $mid$，得到新数组 $arr$。
+3. 使用前缀和 + 滑动窗口，判断是否存在长度大于等于 $k$ 的子数组和大于等于 $0$。
+4. 如果存在，说明最大平均值在 $[mid, right]$ 范围内；否则在 $[left, mid]$ 范围内。
+5. 重复步骤 2-4，直到 $left$ 和 $right$ 的差值小于 $10^{-5}$。
+
+### 思路 1：代码
+
+```python
+class Solution:
+    def findMaxAverage(self, nums: List[int], k: int) -> float:
+        def check(mid):
+            """判断是否存在长度 >= k 的子数组，平均值 >= mid"""
+            # 将数组中每个元素减去 mid，计算前缀和
+            n = len(nums)
+            prefix_sum = 0
+            prev_sum = 0  # 前 i-k 个元素的前缀和
+            min_prev_sum = 0  # 前 i-k 个元素中的最小前缀和
+            
+            for i in range(n):
+                prefix_sum += nums[i] - mid
+                
+                # 长度至少为 k
+                if i >= k - 1:
+                    # prefix_sum - min_prev_sum 表示某个长度 >= k 的子数组和
+                    if prefix_sum - min_prev_sum >= 0:
+                        return True
+                    
+                    # 更新 prev_sum 和 min_prev_sum
+                    # prev_sum 是前 i-k+1 个元素的前缀和
+                    prev_sum += nums[i - k + 1] - mid
+                    min_prev_sum = min(min_prev_sum, prev_sum)
+            
+            return False
+        
+        # 二分查找
+        left, right = min(nums), max(nums)
+        
+        while right - left > 1e-5:
+            mid = (left + right) / 2
+            if check(mid):
+                left = mid
+            else:
+                right = mid
+        
+        return left
+```
+
+### 思路 1：复杂度分析
+
+- **时间复杂度**：$O(n \log(max - min))$，其中 $n$ 是数组长度，$max$ 和 $min$ 分别是数组的最大值和最小值。二分查找的次数为 $O(\log(max - min))$，每次检查需要 $O(n)$ 时间。
+- **空间复杂度**：$O(1)$。只使用了常数额外空间。